Alright, I'm able to get some picture from the card, but only when the card is mounted at /dev/video0 (all the other times, it was mounted at /dev/video2). I don't have sound, though. So that's going to be my next step, as well as trying to see if I can access it regardless of mount point.
I'm using Pulseaudio, so that could have something to do with it.
But just in case, here's the output of the command you showed me:
### v4l2 device info [/dev/video0] ###
general info
VIDIOC_QUERYCAP
driver : "em28xx"
card : "EM2860/SAA711X Reference Design"
bus_info : "usb-0000:00:1d.7-3"
version : 0.1.2
capabilities : 0x5020051 [VIDEO_CAPTURE,VBI_CAPTURE,?,AUDIO,READWRITE,STREAMING]
standards
VIDIOC_ENUMSTD(0)
index : 0
id : 0xb000 [NTSC_M,NTSC_M_JP,?]
name : "NTSC"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(1)
index : 1
id : 0x1000 [NTSC_M]
name : "NTSC-M"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(2)
index : 2
id : 0x2000 [NTSC_M_JP]
name : "NTSC-M-JP"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(3)
index : 3
id : 0x8000 [?]
name : "NTSC-M-KR"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(4)
index : 4
id : 0x4000 [?]
name : "NTSC-443"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(5)
index : 5
id : 0xff [PAL_B,PAL_B1,PAL_G,PAL_H,PAL_I,PAL_D,PAL_D1,PAL_K]
name : "PAL"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(6)
index : 6
id : 0x7 [PAL_B,PAL_B1,PAL_G]
name : "PAL-BG"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(7)
index : 7
id : 0x8 [PAL_H]
name : "PAL-H"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(

index : 8
id : 0x10 [PAL_I]
name : "PAL-I"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(9)
index : 9
id : 0xe0 [PAL_D,PAL_D1,PAL_K]
name : "PAL-DK"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(10)
index : 10
id : 0x100 [PAL_M]
name : "PAL-M"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(11)
index : 11
id : 0x200 [PAL_N]
name : "PAL-N"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(12)
index : 12
id : 0x400 [PAL_Nc]
name : "PAL-Nc"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(13)
index : 13
id : 0x800 [PAL_60]
name : "PAL-60"
frameperiod.numerator : 1001
frameperiod.denominator : 30000
framelines : 525
VIDIOC_ENUMSTD(14)
index : 14
id : 0xff0000 [SECAM_B,SECAM_D,SECAM_G,SECAM_H,SECAM_K,SECAM_K1,SECAM_L,?ATSC_8_VSB]
name : "SECAM"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(15)
index : 15
id : 0x10000 [SECAM_B]
name : "SECAM-B"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(16)
index : 16
id : 0x40000 [SECAM_G]
name : "SECAM-G"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(17)
index : 17
id : 0x80000 [SECAM_H]
name : "SECAM-H"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(18)
index : 18
id : 0x320000 [SECAM_D,SECAM_K,SECAM_K1]
name : "SECAM-DK"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(19)
index : 19
id : 0x400000 [SECAM_L]
name : "SECAM-L"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
VIDIOC_ENUMSTD(20)
index : 20
id : 0x800000 [?ATSC_8_VSB]
name : "SECAM-Lc"
frameperiod.numerator : 1
frameperiod.denominator : 25
framelines : 625
inputs
VIDIOC_ENUMINPUT(0)
index : 0
name : "S-Video"
type : CAMERA
audioset : 0
tuner : 0
std : 0xffffff [PAL_B,PAL_B1,PAL_G,PAL_H,PAL_I,PAL_D,PAL_D1,PAL_K,PAL_M,PAL_N,PAL_Nc,PAL_60,NTSC_M,NTSC_M_JP,?,?,SECAM_B,SECAM_D,SECAM_G,SECAM_H,SECAM_K,SECAM_K1,SECAM_L,?ATSC_8_VSB]
status : 0x0 []
VIDIOC_ENUMINPUT(1)
index : 1
name : "Composite1"
type : CAMERA
audioset : 0
tuner : 0
std : 0xffffff [PAL_B,PAL_B1,PAL_G,PAL_H,PAL_I,PAL_D,PAL_D1,PAL_K,PAL_M,PAL_N,PAL_Nc,PAL_60,NTSC_M,NTSC_M_JP,?,?,SECAM_B,SECAM_D,SECAM_G,SECAM_H,SECAM_K,SECAM_K1,SECAM_L,?ATSC_8_VSB]
status : 0x0 []
video capture
VIDIOC_ENUM_FMT(0,VIDEO_CAPTURE)
index : 0
type : VIDEO_CAPTURE
flags : 0
description : "16 bpp YUY2, 4:2:2, packed"
pixelformat : 0x56595559 [YUYV]
VIDIOC_ENUM_FMT(1,VIDEO_CAPTURE)
index : 1
type : VIDEO_CAPTURE
flags : 0
description : "16 bpp RGB 565, LE"
pixelformat : 0x50424752 [RGBP]
VIDIOC_ENUM_FMT(2,VIDEO_CAPTURE)
index : 2
type : VIDEO_CAPTURE
flags : 0
description : "8 bpp Bayer BGBG..GRGR"
pixelformat : 0x31384142 [BA81]
VIDIOC_ENUM_FMT(3,VIDEO_CAPTURE)
index : 3
type : VIDEO_CAPTURE
flags : 0
description : "8 bpp Bayer GRGR..BGBG"
pixelformat : 0x47425247 [GRBG]
VIDIOC_ENUM_FMT(4,VIDEO_CAPTURE)
index : 4
type : VIDEO_CAPTURE
flags : 0
description : "8 bpp Bayer GBGB..RGRG"
pixelformat : 0x47524247 [GBRG]
VIDIOC_ENUM_FMT(5,VIDEO_CAPTURE)
index : 5
type : VIDEO_CAPTURE
flags : 0
description : "12 bpp YUV411"
pixelformat : 0x50313134 [411P]
VIDIOC_G_FMT(VIDEO_CAPTURE)
type : VIDEO_CAPTURE
fmt.pix.width : 720
fmt.pix.height : 480
fmt.pix.pixelformat : 0x56595559 [YUYV]
fmt.pix.field : INTERLACED
fmt.pix.bytesperline : 1440
fmt.pix.sizeimage : 691200
fmt.pix.colorspace : SMPTE170M
fmt.pix.priv : 0
vbi capture
VIDIOC_G_FMT(VBI_CAPTURE)
type : VBI_CAPTURE
fmt.vbi.sampling_rate : 13500000
fmt.vbi.offset : 0
fmt.vbi.samples_per_line: 720
fmt.vbi.sample_format : 0x59455247 [GREY]
fmt.vbi.start[0] : 10
fmt.vbi.start[1] : 273
fmt.vbi.count[0] : 12
fmt.vbi.count[1] : 12
fmt.vbi.flags : 0
controls
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+0)
id : 9963776
type : INTEGER
name : "Brightness"
minimum : 0
maximum : 255
step : 1
default_value : 128
flags : 32
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+1)
id : 9963777
type : INTEGER
name : "Contrast"
minimum : 0
maximum : 127
step : 1
default_value : 64
flags : 32
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+2)
id : 9963778
type : INTEGER
name : "Saturation"
minimum : 0
maximum : 127
step : 1
default_value : 64
flags : 32
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+3)
id : 9963779
type : INTEGER
name : "Hue"
minimum : -128
maximum : 127
step : 1
default_value : 0
flags : 32
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+5)
id : 9963781
type : INTEGER
name : "Volume"
minimum : 0
maximum : 31
step : 1
default_value : 31
flags : 32
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+9)
id : 9963785
type : BOOLEAN
name : "Mute"
minimum : 0
maximum : 1
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default_value : 1
flags : 0
VIDIOC_QUERYCTRL(BASE+29)
id : 9963805
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name : "Chroma AGC"
minimum : 0
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flags : 8
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id : 9963812
type : INTEGER
name : "Chroma Gain"
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step : 1
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flags : 48